单利 vs 复利：20 年本金翻多少倍的真实差距

同样本金 10 万、同样年利率 5%，单利 30 年拿到 15 万利息，月复利 30 年拿到 34.7 万——差距 20 万。这不是金融魔法，而是一个高中数学公式的复利效应。本文把两种计息方式的底层原理拆到最小，给出可验证的逐年曲线，并点名信用卡分期和"保本理财"合同里最常见的复利陷阱。

为什么关心单利复利

国内老百姓接触利息的场景有三类：银行存款、理财 / 基金、信用卡欠款 / 分期贷款。这三类里，前两类是你赚利息、第三类是你付利息，但它们用的计息模型不一样——有的按单利算，有的按复利算。不同模型在短期（1-3 年）差异小到肉眼看不出，但到10 年以上差距会陡峭放大。

理财产品广告里最常见的说法是"年化 5%"，但这四个字没告诉你利息是单利还是复利、复利频率是年还是月，同一数字背后真实到手的收益能差 10%+。这篇文章的目的是把黑话翻成数字，让你以后看合同的时候能一眼算出真实年化收益。

单利的公式最简单：

总利息 = 本金 × 年利率 × 年数
期末本息 = 本金 + 总利息

特点：利息不生利息。每年产生的利息归你、但不再参与下一年的计息。本质上利息是线性增长的。

典型场景：银行活期存款、部分定期存款到期不续存的情况、一些国债（利息定期打到活期账户）。

示例：10 万本金、年利率 5%、30 年——

复利的公式多了一个指数：

期末本息 = 本金 × (1 + 年利率 / 复利频率)^(复利频率 × 年数)
总利息 = 期末本息 − 本金

特点：利息生利息。每一期的利息都并入本金，下一期在新本金上计息。复利频率越高（年 → 季 → 月 → 日），复利效应越强。

典型场景：银行定期存款自动转存、货币基金（万份收益日结日复利）、股票定投长期持有、信用卡循环利息、保本理财分段计息。

示例：10 万本金、年利率 5%、30 年、月复利（frequency = 12）——

广告说"年化 5%，按月付息"，实际到手的等效年化是多少？用实际年利率公式：

EAR = (1 + 年利率 / 复利频率)^复利频率 − 1

名义 5%、按月复利 → EAR = (1 + 0.05/12)^12 − 1 ≈ 5.12%。差的 0.12 个点看起来不多，但乘上 30 年本金就是几万块。这个数字是理财对比时的真正基准，比"年化利率"更可靠。

把上面的数学放到真实的 20/30 年时间轴上，差距是惊人的——前提是本金和利率都一样：

年限	单利期末	月复利期末	差额
5 年	12.5 万	12.83 万	+0.33 万
10 年	15 万	16.47 万	+1.47 万
20 年	20 万	27.13 万	+7.13 万
30 年	25 万	44.72 万	+19.72 万

（本金 10 万，年利率 5%）

结论：时间越长、频率越高，复利越可怕。这也是为什么理财博主天天讲"复利是世界第八大奇迹"——但硬币的另一面是：当你欠信用卡账单时，复利就是在吞噬你。

以信用卡循环利息为例：年化 18.25%（日利率 0.05%）、按日复利。欠 1 万不还 1 年：

如果你想自己试算不同本金 × 利率 × 年限的组合，酷算的利息计算器支持单利、复利（年/季/月/日可切换）、定投复利三种模式一键切换，结果实时出期末本息、总利息和实际年利率（EAR）。

看理财合同或信用卡协议时，这三个词决定了你实际上签的是哪种模型：

"年化收益率"——没说是单利还是复利，默认按单利理解最保守，具体要看合同里的"计息方式"条款。
"复利频率 / 计息周期"——写"按日计息、按季结息、到期付息"的，通常是单利（利息季度打到你账户里，不会再参与计息）；写"利息滚入本金"或"自动转存"的，是复利。
"实际年利率 / APR / EAR"——这个才是横向对比不同产品的公平基准，要求对方必须在合同里写明。

最保险的做法：签之前把本金、年利率、年限、计息方式四个数丢进计算器跑一遍，算出真实到手和 EAR，再决定签不签。合同里描述的收益如果和计算器差超过 5%，多半是广告话术在美化。